积分中值定理是微积分中的重要理论之一，它帮助我们理解函数在某个区间上的平均变化率与瞬时变化率之间的关系。
根据积分中值定理，如果一个函数在闭区间[a, b]上连续且可导，那么在开区间 (a, b) 内，至少存在一个点 c，使得函数的瞬时变化率等于它的平均变化率。换句话说，存在某个点 c，使得函数在 c 处的导数等于函数在 [a, b] 区间上的平均斜率。
积分中值定理的直观理解是，如果我们将函数在 [a, b] 区间上的图像平均拉伸到曲线下方形成的面积，那么一定有一条水平线与曲线相交于某一点 c，使得水平线与曲线下方形成的面积与曲线的长度相等。