在数学中,函数的定义域和值域可以说是函数的两个最基本的概念。在这两个概念的基础上,我们可以引申出一些有趣的问题,比如如何求函数的反函数、如何判断函数的奇偶性等。
但是,还有一个问题也同样困扰着我们,那就是如何求函数的拐点。
什么是函数的拐点?函数的拐点是指函数在这个点处的凸凹性发生改变的点,也就是函数的曲线由向下凹转向向上凸或由向上凸转向向下凹的点。求函数的拐点,就是求函数曲线的拐点。
如何求函数的拐点呢?我们可以用二阶导数来判断函数的拐点。具体来说,我们需要先求出函数的二阶导数,然后判断其正负性。如果二阶导数从正数突然变成负数,就说明函数的凸性发生了转折,也就是函数发生了拐点。同理,如果二阶导数从负数变成正数,也说明函数发生了拐点。
以简单的三次函数y=x^3为例,y'=3x^2,y''=6x。我们发现y''=0时,即x=0时,y'''从正数突然变成负数,因此,函数曲线在x=0处有一个拐点。